“Todas las cosas están también conformadas según los números”
“Las propiedades y relaciones de la armonía musical están determinadas por los números “
Se le adjudica a Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los intervalos musicales regulares, es decir, las relaciones aritméticas de la escala musical. Diógenes Laercio le atribuye la invención del monocordio, un instrumento musical de una sola cuerda. Los principios de la música fueron sin duda tan importantes para el sistema pitagórico como los principios matemáticos mismos, o las nociones sobre “números”. La expresión de la Naturaleza en términos matemáticos -como las proporciones y las razones- es una idea clave dentro de la filosofía desarrollada por los pitagóricos. “Estos filósofos notaron que todos los modos de la armonía musical y las relaciones que la componen se resuelven con números proporcionales”.
Es el concepto armonía, extraído de investigaciones matemático-musicales, lo que va a ser el fundamento de la doctrina pitagórica.
Al descubrir y expresar aritméticamente los intervalos de la escala musical, como las razones entre los números 1,2,3 y 4, descubren que existe un orden inherente y una organización numérica en la naturaleza del sonido.
Al pulsar una cuerda, al ponerla en movimiento produce una vibración, esta vibración tiene un tono determinado, sea el tono que sea, e Ilustra la ley según la cual la altura del sonido es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda. La octava alta de esta vibración se producirá al pulsar la cuerda a la mitad 2:1, el intervalo de cuarta será una relación 4:3 (es decir de cuatro partes de una cuerda, tres están vibrando), y la quinta 3:2.
Poner número al sonido, lo limitando y por lo mismo lo hace inteligible; el ruido no es ya un continuo desordenado, sino que está confinado dentro de un orden, de un cosmos, por la imposición del límite o medida.
La afinación pitagórica es una gama musical construida sobre intervalos de quintas perfectas de razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas de la nota “Do” son las siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048...
Para los pitagóricos la música poseía además un valor ético y medicinal, hacía comenzar la educación por la música, por medio de ciertas melodías y ritmos, gracias a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los hombres, atraía la armonía entre las facultades del “alma”. La idea del orden y de que las relaciones de armonía regulan incluso todo el universo, se encuentran presentes en todo el sistema pitagórico. La armonía del cuerpo y la armonía del cosmos eran vistas por igual, dentro de un sistema unificador. Platón dirá que música y astronomía son “ciencias hermanas” (cf. “la música planetaria” o “armonía de las esferas”).
Pitágoras habría establecido que las distancias entre las órbitas del Sol, de la Luna y de las estrellas fijas corresponden a las proporciones octava, quinta y cuarta, de “la voz de los siete planetas de la esfera de las (estrellas) fijas” y de “la esfera encima nuestro que llamamos Anti-Tierra”, hacía las nueve Musas. Los intervalos(espaciales) entre los cuerpos celestes se disponían de acuerdo con las leyes y relaciones de la “armonía musical”. Los cuerpos celestes en su movimiento no podían no ocasionar un cierto sonido o incluso notas, dependiendo de sus distancias y velocidades, determinadas por las leyes de los intervalos armónicos (musicales), las notas en conjunto formaban una escala musical regular o armoniosa; “esta música no la podemos oír, ya sea porque siempre hemos estado acostumbrados a ella y no la podemos distinguir, o porque el sonido es tan potente que escapa a nuestras capacidades auditivas” (Aristóteles, Porfirio). “Pitágoras tendía su oído y fijaba su intelecto sobre los acordes celestes del universo. Él solo, por lo que parece, escuchaba y comprendía la armonía y el unísono universales de las esferas (planetarias) y de los astros.”
LA ESCALA DIATÓNICA
Pitágoras estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica y armónica) y el misticismo de los números naturales, especialmente los cuatro primeros (tetrakis). Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2 (los extremos 1 y 2), 2:3 (media armónica de 1 y 2), y 3:4 (media aritmética de 1 y 2) producían al hacerlas vibrar combinaciones de sonidos agradables (armónicos) y construyó una escala a partir de estas proporciones:
Hoy los llamamos octava, quinta y cuarta porque corresponden a esas notas de la escala pitagórica diatónica (do, re, mi, fa, sol, la, si, do).
SOL (por 2:3) > RE (por 2:3) > LA (por 2:3) > MI (por 2:3) >
SI
Las longitudes de las cuerdas
correspondientes quedan así:
do
|
re
|
mi
|
fa
|
sol
|
la
|
si
|
do
|
||
1
|
8:9
|
64:81
|
h
|
3:4
|
2:3
|
16:27
|
128:243
|
h
|
1:2
|
El problema reside en que aplicar dos hemitonos no equivale a aplicar un tono. Además, la distribución de tonos y hemitonos es irregular.
| La escala usual se obtiene tomando las dos primeras como las mejores combinaciones (octava y quinta) y repitiéndolas sistemáticamente hasta que vuelvan a coincidir. Resulta entonces que 12 quintas equivalen (casi ) a 7 octavas. (3/2)12 / (2:1)7 = 1'0136... A la diferencia entre estos dos ciclos se le llamó coma pitagórica. |
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